Tuổi trẻ và học tập

Cantor sinh năm 1845 ở vùng nhượng địa thương mại phương Tây ở Sankt-Peterburg, Nga, và sống tại đó cho tới năm lên mười một tuổi. Georg, con cả trong số sáu người con của gia đình, sớm bộc lộ là một nghệ sĩ vĩ cầm xuất sắc. Ông ngoại ông là Franz Böhm (1788-1846, anh trai nghệ sĩ vĩ cầm Joseph Böhm) là một nhạc công nổi tiếng đương thời, một nghệ sĩ độc tấu trong dàn nhạc triều đình Đế quốc Nga[11]. Cha của Cantor từng tham gia vào Sàn chứng khoán Sankt-Petersburg; khi ông lâm bệnh, gia đình chuyển về Đức năm 1856, đầu tiên ngụ ở Wiesbaden sau rời tới Frankfurt, tìm kiếm những nơi có thời tiết mùa đông dễ chịu hơn ở Sankt-Petersburg. Năm 1860, Cantor tốt nghiệp xuất sắc trường Realschule ở Darmstadt; hồ sơ cho thấy ông vượt trội trong các môn toán, đặc biệt là môn lượng giác. Năm 1862, Cantor vào học Đại học Zürich. Sau khi cha mất năm 1863, Cantor nhận một khoản thừa kế đáng kể và chuyển việc học hành tới Đại học Berlin, dự các lớp giảng của Leopold Kronecker, Karl Weierstrass và Ernst Kummer. Ông trải qua mùa hè năm 1866 ở Đại học Göttingen, lúc bấy giờ và sau này là một trung tâm nghiên cứu toán học[12].

Giảng dạy và nghiên cứu

Năm 1867, Cantor hoàn thành luận văn tốt nghiệp về lý thuyết số ở Đại học Berlin. Sau khi giảng dạy tại một trường nữ sinh ở Berlin một thời gian ngắn, Cantor đảm nhận một vị trí tại Đại học Halle-Wittenberg cho tới cuối sự nghiệp. Ông cũng bảo vệ thành công một luận án liên quan tới lý thuyết số khác cho văn bằng tiến sĩ khoa học tại Halle năm 1869[13].

Năm 1874, Cantor cưới Vally Guttmann. Họ có sáu người con, đứa út Rudolph sinh vào năm 1886. Dù lương giáo sư eo hẹp nhưng Cantor có thể trang trải cho gia đình mình nhờ khoản thừa kế từ cha. Trong kì trăng mật ở dãy núi Harz, Cantor đã có thời gian trao đổi toán học với Richard Dedekind, người mà ông gặp hai năm trước đó trong kì nghỉ tại Thụy Sĩ.Cantor được phong Giáo sư Đặc biệt vào năm 1872 và Giáo sư thực thụ năm 1879. Đạt chức vụ sau ở tuổi 34 là một thành tựu khác thường, nhưng Cantor vẫn khao khát có một ghế ở một đại học danh giá hơn, nhất là ở Berlin, lúc bấy giờ là đại học đứng đầu nước Đức. Tuy nhiên, công trình của ông vấp phải quá nhiều sự chống đối nên mong muốn đó không thể trở thành hiện thực[14]. Kronecker, người đứng đầu ngành toán ở Berlin cho đến khi qua đời vào năm 1891, ngày càng trở nên khó chịu với viễn cảnh nhận Cantor làm đồng nghiệp[15], đánh giá ông là một "kẻ làm suy đồi giới trẻ" khi giảng những ý tưởng cách tân cho thế hệ các nhà toán học trẻ hơn[16]. Tệ hơn, chính Kronecker, một nhân vật rất nổi tiếng trong cộng đồng toán học và là thầy giáo cũ của Cantor, đã bất đồng căn bản với sự đột phá trong công trình của Cantor. Kronecker, người mà ngày nay được xem là một trong những cha đẻ của chủ nghĩa cấu trúc toán học, không ưa phần lớn lý thuyết tập hợp của Cantor bởi vì nó khẳng định sự tồn tại của các tập hợp thỏa mãn những tính chất nhất định, mà không đưa ra những ví dụ cụ thể về các tập hợp mà các phần tử của chúng thực sự thỏa mãn những tính chất đó. Cantor đi tới chỗ tin rằng lập trường của Kronecker khiến cho ông không bao giờ có thể rời khỏi Halle[17].

Năm 1881, đồng nghiệp của Cantor tại Halle là Eduard Heine qua đời, tạo ra một ghế giáo sư trống. Theo đề xuất của Cantor, trường lần lượt bổ nhiệm Richard Dedekind, Heinrich M. Weber và Franz Mertens, nhưng họ lần lượt từ chối. Người nhận vị trí đó cuối cùng là Friedrich Wangerin nhưng ông này không bao giờ gần gũi với Cantor. Năm 1882, trao đổi thư từ liên quan tới toán học giữa Cantor và Dedekind chấm dứt, dường như là kết quả của việc Dedekind không nhận ghế giáo sư Halle[18]. Cantor cũng bắt đầu mối liên lạc thư từ với Gösta Mittag-Leffler ở Thụy Điển, và sau đó đăng bài trên tạp chí Acta Mathematica của ông này. Nhưng năm 1885, Mittag-Leffler bắt đầu lo ngại về bản chất triết học và thuật ngữ mới trong một bài báo Cantor gửi tới[19]. Ông đòi Cantor rút bài báo, viết rằng nó "...quá sớm khoảng một trăm năm". Cantor chấp nhận, nhưng từ đó cắt bớt liên lạc; và nói với một người khác:

Theo cách của Mittag-Leffler, tôi phải chờ tới năm 1984, đối với tôi dường như đó là một đòi hỏi quá lớn!... Nhưng dĩ nhiên tôi chẳng bao giờ muốn biết thêm điều gì về Acta Mathematica[20].

Sự khủng hoảng này khiến ông đăng ký giảng triết học thay vì toán. Ông cũng bắt đầu nghiên cứu sâu về văn học thời đại Elizabeth, tin rằng phải có bằng chứng về việc Francis Bacon đã viết những vở kịch mà người ta quy cho là của Shakespeare; điều này thể hiện trong hai cuốn sách nhỏ in năm 1896 và 1897[21].Cantor hồi phục ít lâu sau đó, và đem đến những cống hiến quan trọng hơn nữa, bao gồm luận cứ chéo Cantor nổi tiếng cũng như Định lý Cantor. Tuy nhiên ông không còn có thể đạt được mức độ công bố bài báo như những năm 1874-1884. Về sau ông đã tìm được cách hòa giải với Kronecker; tuy nhiên, những khó khăn và bất đồng về triết học ngăn cách họ vẫn tồn tại.

Năm 1890, Cantor đóng vai trò quan trọng trong việc thành lập Hội Toán học Đức (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) và chủ trì phiên họp đầu tiên của hội tại Halle năm 1891, nơi ông lần đầu tiên giới thiệu luận cứ chéo của mình; danh tiếng ông đã đủ mạnh, bất chấp sự phản đối của Kronecker, để đảm bảo cho ông được bầu làm chủ tịch đầu tiên của hội. Gạt sang một bên sự thù nghịch Kronecker từng thể hiện đối với ông, Cantor mời ông diễn thuyết trước hội nghị, nhưng Kronecker không thể thực hiện do vợ ông mất do chấn thương trượt tuyết vào đúng thời gian đó[17].

Những năm cuối đời

Sau khi lần nhập viện năm 1884, không có ghi chép nào rằng Cantor phải vào viện lần nữa cho tới năm 1899[22]. Ít lâu sau lần nhập viện thứ hai đó, người con trai út Rudolph chết đột ngột (Cantor biết tin lúc đang giảng về thuyết Bacon và Shakespeare), và bi kịch này làm suy mòn phần nhiều đam mê toán học của ông[23]. Cantor lại phải vào viện năm 1903. Một năm sau, ông bị xúc phạm và kích động bởi một bài viết của Julius König tại Đại hội Các nhà toán học Quốc tế lần thứ ba. Bài viết tìm cách chứng minh rằng những lý luận chủ yếu của lý thuyết tập hợp siêu hạn là sai. Do bài báo được đọc trước mặt các con gái và đồng nghiệp của Cantor, ông cảm thấy bị sỉ nhục công khai[24]. Mặc dù không đầy một ngày sau Ernst Zermelo đã chứng minh rằng ý kiến của König là sai, Cantor vẫn bị chấn động, đến mức không ngừng lẩm nhẩm hỏi Chúa[25]. Trong suốt phần đời còn lại ông mắc chứng trầm uất kinh niên, vì thế có những lần ông bị từ chối giảng bài và liên tục bị giam cầm trong các viện an dưỡng khác nhau. Các sự kiện năm 1904 mở đầu cho những lần nhập viện trong hai, ba năm sau đó[26]. Tuy nhiên ông đã không từ bỏ toán học hoàn toàn, mà vẫn giảng về những nghịch lý của lý thuyết tập hợp (nghịch lý Burali-Forti, nghịch lý Cantor, và nghịch lý Russell) trong một phiên họp của Hội Toán học Đức năm 1903, và tham dự Đai hội các nhà Toán học Quốc tế ở Heidelberg năm 1904.

Vào năm 1904, Cantor là một trong số những học giả nước ngoài được mời tham dự kỷ niệm 500 năm thành lập Đại học St. Andrews ở Scotland. Cantor đã có mặt, hi vọng gặp được Bertrand Russell, người vừa xuất bản cuốn Principia Mathematica (Những nguyên lý toán học) trong đó trích dẫn công trình của Cantor; tuy nhiên họ không gặp được nhau. Năm sau đó, trường St. Andrews tặng Cantor bằng tiến sĩ danh dự, nhưng cơn bệnh khiến ông không thể nhận nó[13].

Cantor nghỉ hưu năm 1913, sống trong nghèo khổ và đói khát trong những năm Chiến tranh thế giới thứ nhất[27]. Chiến tranh cũng làm lễ kỷ niệm rộng rãi sinh nhật thứ 70 của ông phải hủy bỏ. Ông mất ngày 6 tháng 1 năm 1918 trong một viện an dưỡng.